an + bn
p = --------
2k
k ... nichtnegative ganze Zahl (IN0)
n ... natürliche Zahl (IN)
a,b ... natürliche Zahlen (IN)
weiters sei vorausgesetzt:
(1) ggT( an + bn, 2k ) = 2k
(2) ggT( a, b ) = 1
(3) log2( n ) aus IN
a = 2 | b = 1 | n = 8 | k = 0 | p = 257i) |
a = 5 | b = 7 | n = 16 | k = 1 | p = 16692759230113 |
a = 123 | b = 125 | n = 16 | k = 1 | p = 3148665446906972885802172290155393 |
a = 7 | b = 11 | n = 32 | k = 1 | p = 1055689389481464764733130779754561 |
a = 12 | b = 13 | n = 32 | k = 0 | p = 476961452964007550415682034114910337 |
a = 19 | b = 21 | n = 32 | k = 1 | p = 1064862613280778420480385787304082041798401 |
a = 29 | b = 33 | n = 32 | k = 1 | p = 1987524377397164204932172243477636399477693320001 |
a = 29 | b = 35 | n = 32 | k = 1 | p = 12888541961962639210775591280211281961191634108033 |
a = 35 | b = 39 | n = 32 | k = 1 | p = 423096687804888150648013911971380084226770346721473 |
a = 11 | b = 61 | n = 32 | k = 1 | p = 675343500666001979364312981876204854031401778549229278721 |
a = 1 | b = 3 | n = 64 | k = 1 | p = 1716841910146256242328924544641 |
i) 257 ist eine Fermat'sche Primzahl;
a = 13 | b = 17 | n = 32 | k = 1 | p = 26074279625281409 × 45415528406926858859969 = 1184177187012122043271205305256550016321 |
a = 17 | b = 19 | n = 32 | k = 1 | p = 9359257601 × 4571215170234523170769655728961 = 42783180327823969938636521401431435082561 |
a = 18 | b = 19 | n = 32 | k = 0 | p = 193 × 507492273439627745630601554889674601409 = 97946008773848154906706100093707198071937 |
a = 20 | b = 21 | n = 32 | k = 0 | p = 52753460092876993 × 46935755545539904474067137 = 2476023507100669368329342638102622164679041 |
a = 2 | b = 5 | n = 64 | k = 0 | p = 274568286337 × 1974376186976624976974230015921793 = 542101086242752217003726418881714929422442241 |
a = 3 | b = 10 | n = 64 | k = 0 | p = 257ii) × 7800222337 × 4988384196692145582667808890329898418176842028878209 = 10000000000000000000000000000000003433683820292512484657849089281 |
a = 9 | b = 11 | n = 64 | k = 1 | p = 257ii) × 13313 × 2947336985726430593 × 221036580703378954253624978864524844875777 = 2228963737355240067226341827121351476004413556601559495677521961601 |
a = 3 | b = 4 | n = 128 | k = 0 | p = 257ii) × 450552876409790689547687014580821320521956599525911399679646600325891979521 = 115792089237316207213755562747271079374142846078159229717669176283754238736897 |
ii) diesen Primteiler - eine Fermat'sche Primzahl - hab' ich bei der Suche nach Primzahlen bereits öfters beobachtet,
mehrere Vertreter dieser zusammengesetzten Zahlen seien hier exemplarisch angeführt;
Die Fragen, welche in diesem Zusammenhang von Interesse sind:
Dem einen oder anderen wird auffallen, daß dies eine Verallgemeinerung der Fermat'schen Primzahlen mit a = 2, b = 1 und k = 0 darstellt;
und genau mit diesem Gedanken und der Zerlegbarkeit von Binomen in IQ bin ich auf das hier gekommen;