Walter H.'s Webspace - Neuer Primzahltyp?

     an + bn
p = --------
       2k

k ... nichtnegative ganze Zahl (IN0)
n ... natürliche Zahl (IN)
a,b ... natürliche Zahlen (IN)

weiters sei vorausgesetzt:
(1) ggT( an + bn, 2k ) = 2k
(2) ggT( a, b ) = 1
(3) log2( n ) aus IN

Beispiele für Primzahlen
a = 2 b = 1 n = 8 k = 0 p = 257i)
a = 5 b = 7 n = 16 k = 1 p = 16692759230113
a = 123 b = 125 n = 16 k = 1 p = 3148665446906972885802172290155393
a = 7 b = 11 n = 32 k = 1 p = 1055689389481464764733130779754561
a = 12 b = 13 n = 32 k = 0 p = 476961452964007550415682034114910337
a = 19 b = 21 n = 32 k = 1 p = 1064862613280778420480385787304082041798401
a = 29 b = 33 n = 32 k = 1 p = 1987524377397164204932172243477636399477693320001
a = 29 b = 35 n = 32 k = 1 p = 12888541961962639210775591280211281961191634108033
a = 35 b = 39 n = 32 k = 1 p = 423096687804888150648013911971380084226770346721473
a = 11 b = 61 n = 32 k = 1 p = 675343500666001979364312981876204854031401778549229278721
a = 1 b = 3 n = 64 k = 1 p = 1716841910146256242328924544641

i) 257 ist eine Fermat'sche Primzahl;

Beispiele für zusammengesetzte Zahlen
a = 13 b = 17 n = 32 k = 1 p = 26074279625281409 × 45415528406926858859969 = 1184177187012122043271205305256550016321
a = 17 b = 19 n = 32 k = 1 p = 9359257601 × 4571215170234523170769655728961 = 42783180327823969938636521401431435082561
a = 18 b = 19 n = 32 k = 0 p = 193 × 507492273439627745630601554889674601409 = 97946008773848154906706100093707198071937
a = 20 b = 21 n = 32 k = 0 p = 52753460092876993 × 46935755545539904474067137 = 2476023507100669368329342638102622164679041
a = 2 b = 5 n = 64 k = 0 p = 274568286337 × 1974376186976624976974230015921793 = 542101086242752217003726418881714929422442241
a = 3 b = 10 n = 64 k = 0 p = 257ii) × 7800222337 × 4988384196692145582667808890329898418176842028878209 = 10000000000000000000000000000000003433683820292512484657849089281
a = 9 b = 11 n = 64 k = 1 p = 257ii) × 13313 × 2947336985726430593 × 221036580703378954253624978864524844875777 = 2228963737355240067226341827121351476004413556601559495677521961601
a = 3 b = 4 n = 128 k = 0 p = 257ii) × 450552876409790689547687014580821320521956599525911399679646600325891979521 = 115792089237316207213755562747271079374142846078159229717669176283754238736897

ii) diesen Primteiler - eine Fermat'sche Primzahl - hab' ich bei der Suche nach Primzahlen bereits öfters beobachtet,
mehrere Vertreter dieser zusammengesetzten Zahlen seien hier exemplarisch angeführt;

Die Fragen, welche in diesem Zusammenhang von Interesse sind:

Dem einen oder anderen wird auffallen, daß dies eine Verallgemeinerung der Fermat'schen Primzahlen mit a = 2, b = 1 und k = 0 darstellt;
und genau mit diesem Gedanken und der Zerlegbarkeit von Binomen in IQ bin ich auf das hier gekommen;