Eine natürliche Zahl p mit p > 1, die in der Menge IN der natürlichen Zahlen nur 1 und p als Teiler besitzt, wird Primzahl genannt.

• die Menge IN der natürlichen Zahlen: IN = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... }
• die Menge IP der Primzahlen: IP = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, ... }

Primzahlzwilling

Zwei aufeinanderfolgende ungerade Zahlen, welche prim sind, nennt man einen Primzahlzwilling.

Primzahldrilling

Wenn von vier aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen drei prim sind, so nennt man dies einen Primzahldrilling.

Primzahlvierling

Wenn von fünf aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen vier prim sind, so nennt man dies einen Primzahlvierling.

Es gibt verschiedene Typen von Primzahlen:

• Mersenne'sche Primzahlen
• Fermat'sche Primzahlen
• Meine Primzahlen: Neuer Primzahltyp?

Primzahldrillinge gibt es in zwei verschiedenen Typen:

• p-4, p, p+2: erste Tabelle
• p-2, p, p+4: zweite Tabelle

Eine vollständige Liste der ersten n Primzahlvierlinge bis etwa 100 Mio. gibt es hier; 
Hinweis: Der Aufbau dieser Liste kann ein paar Minuten dauern.

Beim Suchen nach den ersten n Primzahlzwillingen/-drillingen und auch -vierlingen bin ich auch auf sogenannte "Primzahlmehrlinge" gestoßen; 
Hier entstand auch die Definitionserweiterung für diese "Primzahlmehrlinge":

Primzahlfünfling

Wenn von sieben aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen fünf prim sind, so nennt man dies einen Primzahlfünfling.

Primzahlsechsling

Wenn von neun aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen sechs prim sind, so nennt man dies einen Primzahlsechsling.

Beachte, daß von sechs aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen ( für n > 3 ) maximal vier prim sein können, und von acht aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen ( für n > 5 ) maximal fünf prim sein können.

Beispiele für:

• Primzahlfünflinge
• Primzahlsechslinge

Primzahlfünflinge gibt es in zwei verschiedenen Typen:

• p-8, p-4, p-2, p+2, p+4: erste Tabelle
• p-4, p-2, p+2, p+4, p+8: zweite Tabelle